Алгебра Примеры

$- 2 \sqrt[3]{x + 4} < 12$

Этап 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(- 2 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} < 12^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x + 4}$ в виде ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 8 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- 8 {(x + 4)}^{1} < 12^{3}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$- 8 (x + 4) < 12^{3}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 x - 8 \cdot 4 < 12^{3}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- 8$ на $4$ .

$- 8 x - 32 < 12^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $12$ в степень $3$ .

$- 8 x - 32 < 1728$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $32$ к обеим частям неравенства.

$- 8 x < 1728 + 32$

Этап 3.1.2

Добавим $1728$ и $32$ .

$- 8 x < 1760$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 8 x < 1760$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 8 x < 1760$ на $- 8$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{1760}{- 8}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $1760$ на $- 8$ .

$x > - 220$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 220$

Интервальное представление:

$(- 220, \infty)$

Этап 5