Алгебра Примеры

$x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Этап 1

Вынесем НОД $y^{2}$ из $x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $y^{2}$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $y^{2}$ из выражения $x^{3} y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $y^{2}$ из выражения $- x^{2} y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $y^{2}$ из выражения $- x y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{3}$

Этап 1.1.4

Вынесем НОД $y^{2}$ из выражения $y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{2} (y)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $y^{2}$ , его можно вынести из каждого члена.

$y^{2} (x^{3} - x^{2} y - x + y)$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y^{2} ((x^{3} - x^{2} y) - x + y)$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y^{2} (x^{2} (x - 1 y) - (x - y))$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1 y$ .

$y^{2} ((x - 1 y) (x^{2} - 1))$

Этап 4

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1))$

Этап 5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1^{2}))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$y^{2} ((x - y) ((x + 1) (x - 1)))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y^{2} ((x - y) (x + 1) (x - 1))$