Алгебра Примеры

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ на $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}} \cdot \frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ на $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{(i + \sqrt{2}) (i - \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{i^{2} + i (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} i - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 3

Развернем $(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{i \sqrt{2} (i - \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $i \sqrt{2} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 1 \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.3

Перепишем $- 1 \sqrt{2}$ в виде $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.4

Умножим $i \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 1 \cdot 2) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i \cdot - 2 - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.7

Перенесем $- 2$ влево от $i$ .

$\frac{- \sqrt{2} - 2 \cdot i - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Этап 4.1.8

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{- \sqrt{2} - 2 i - 5 i + 5 \sqrt{2}}{- 3}$

Этап 4.2

Добавим $- \sqrt{2}$ и $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 i - 5 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

Этап 4.3

Вычтем $5 i$ из $- 2 i$ .

$\frac{- 7 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

Этап 5

Изменим порядок $- 7 i$ и $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{- 3}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{3}$