Алгебра Примеры

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{36 - a^{2}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{6^{2} - a^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6$ и $b = a$ .

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{a}{a - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{3}{a + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a - 6) (a + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a}{a - 6}$ на $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{a + 6}$ на $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(a - 6) (a + 6)$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (a + 6) - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 6.3

Перенесем $6$ влево от $a$ .

$\frac{a^{2} + 6 \cdot a - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a - 3 \cdot - 6}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 6.5

Умножим $- 3$ на $- 6$ .

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 6.6

Вычтем $3 a$ из $6 a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок членов.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (6 - a)}$

Этап 7.2

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - a)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - (a))}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 6) - (a)$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$

Этап 7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$ в числитель.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (- 6 + a)}$

Этап 7.5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

Этап 7.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18 - a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$\frac{3 a + 18 + 0}{(a + 6) (a - 6)}$

Этап 8.2

Добавим $3 a + 18$ и $0$ .

$\frac{3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{3 (a) + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

Этап 8.3.2

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot 6}{(a + 6) (a - 6)}$

Этап 8.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $a + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{a - 6}$