Алгебра Примеры

$8 - \sqrt{x + 12} = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $- \sqrt{x + 12}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{x + 12} = 3 - 8$

Этап 1.2

Вычтем $8$ из $3$ .

$- \sqrt{x + 12} = - 5$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{x + 12})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 12}$ в виде ${(x + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- {(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 12)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим.

$x + 12 = {(- 5)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x + 12 = 25$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x = 25 - 12$

Этап 4.2

Вычтем $12$ из $25$ .

$x = 13$