Алгебра Примеры

$\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} = 5 - 2 x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}$ в виде ${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{1} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = {(5 - 2 x)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(5 - 2 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(5 - 2 x)}^{2}$ в виде $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = (5 - 2 x) (5 - 2 x)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 (5 - 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Этап 2.3.1.3.1.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 x (- 2 x)$

Этап 2.3.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Этап 2.3.1.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Этап 2.3.1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x + 4 x^{2}$

Этап 2.3.1.3.2

Вычтем $10 x$ из $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 20 x + 4 x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $20 x$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x = 25 + 4 x^{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2} = 25$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Добавим $- 20 x$ и $20 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 25 - 4 x^{2} = 25$

Этап 3.1.3.2

Добавим $4 x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{2} + 25 - 4 x^{2} = 25$

Этап 3.1.3.3

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$0 + 25 = 25$

Этап 3.1.3.4

Добавим $0$ и $25$ .

$25 = 25$

Этап 3.2

Поскольку $25 = 25$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$