Алгебра Примеры

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b^{2} - a b}$

Этап 1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2} - a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b - a b}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $b$ из $- a b$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (b - a)}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - a)}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - (a))}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b + a))}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $b \cdot - 1 {(a - b)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ на $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ на $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 (a - b)) (a - b)}$

Этап 8.3

Возведем $a - b$ в степень $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} (a - b)))}$

Этап 8.4

Возведем $a - b$ в степень $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1}))}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{1 + 1})}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

Этап 8.7

Изменим порядок множителей в ${(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

Этап 8.8

Изменим порядок множителей в $b (- 1 {(a - b)}^{2})$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b (b \cdot - 1) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- b \cdot b - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Перенесем $b$ .

$\frac{- (b \cdot b) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{- b^{2} - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- b^{2} + (- a - b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.4

Развернем $(- a - b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- b^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{- b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.1.4

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.1.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.6.1

Перенесем $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.1.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.1.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.1.8

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.2

Вычтем $b a$ из $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.2.1

Перенесем $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.2.2

Вычтем $a b$ из $a b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.5.3

Добавим $- a^{2}$ и $0$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.6

Добавим $- b^{2}$ и $b^{2}$ .

$\frac{- a^{2} + 0}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 10.7

Добавим $- a^{2}$ и $0$ .

$\frac{- a^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Этап 11

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a^{2}}{b {(a - b)}^{2}}$