Алгебра Примеры

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $b$ из $a b - b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $b$ из $a b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- b^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a + b (- b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b a + b (- b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - a c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a + a (- 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a (- 1 c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.2.2

Перепишем $- 1 c$ в виде $- c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{b (a - b)}{a (a - c)}$ в числитель.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $a - b$ из $- b (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $a - b$ из $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Этап 1.5.4

Сократим общий множитель.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Этап 1.5.5

Перепишем это выражение.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $a - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $a - c$ из $a (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $a - c$ из $(a + c) (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Этап 1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Этап 1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a} \cdot \frac{a + c}{a + b}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{- b}{a}$ на $\frac{a + c}{a + b}$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a + c)}{a (a + b)}$

Этап 1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{b - c}{a + b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b - c}{a + b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + b) a$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{b - c}{a + b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(b - c) a}{(a + b) a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(a + b) a$ .

$\frac{(b - c) a}{a (a + b)} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(b - c) a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b a - c a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b a - c a - b a - b c}{a (a + b)}$

Этап 5.3

Вычтем $b a$ из $b a$ .

$\frac{- c a + 0 - b c}{a (a + b)}$

Этап 5.4

Добавим $- c a$ и $0$ .

$\frac{- c a - b c}{a (a + b)}$

Этап 5.5

Перепишем $- c a - b c$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $c$ из $- c a - b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Вынесем множитель $c$ из $- c a$ .

$\frac{c (- 1 a) - b c}{a (a + b)}$

Этап 5.5.1.2

Вынесем множитель $c$ из $- b c$ .

$\frac{c (- 1 a) + c (- b)}{a (a + b)}$

Этап 5.5.1.3

Вынесем множитель $c$ из $c (- 1 a) + c (- b)$ .

$\frac{c (- 1 a - b)}{a (a + b)}$

Этап 5.5.2

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{c (- a - b)}{a (a + b)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $- a - b$ и $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{c (- (a) - b)}{a (a + b)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$\frac{c (- (a) - (b))}{a (a + b)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - (b)$ .

$\frac{c (- (a + b))}{a (a + b)}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- (a + b)$ в виде $- 1 (a + b)$ .

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Этап 6.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{c \cdot (- 1)}{a}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{a}$

Этап 6.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{c}{a}$