Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x^{3} + x^{2} y) + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Этап 1.1.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Этап 1.1.1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Этап 1.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 1.1.2.2

Перепишем многочлен.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Этап 1.1.2.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{{(x + y)}^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Этап 1.1.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $x + y$ из ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Этап 1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} + \frac{2 x y}{x + y}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} + y^{2} + 2 x y}{x + y}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x + y}$

Этап 2.4

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(x + y)}^{2}$ и $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x + y$ из ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + y}{1}$

Этап 3.2.4

Разделим $x + y$ на $1$ .

$x + y$