Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x^{3}}}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Этап 1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[5]{x^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{1 + 4}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ в виде $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{{(x^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{2}{5}$ и $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Этап 3.5.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{10}{5}}}$

Этап 3.5.5

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Этап 3.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Этап 3.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Этап 3.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Этап 3.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ .

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{4})}{x \cdot x}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x {\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x \cdot x}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}}{x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{4}}}{x}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{2 \cdot 4}}}{x}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{8}}}{x}$

Этап 5.3

Вынесем $x^{5}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{3}}}{x}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[5]{x^{3}}}{x}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt[5]{x^{3}}$ на $1$ .

$\sqrt[5]{x^{3}}$