Алгебра Примеры

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt[4]{8 m^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 m^{2}} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Этап 2.1.2

Возведем $\sqrt[4]{8 m^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}$

Этап 2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{1 + 3}}$

Этап 2.1.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}}$

Этап 2.1.5

Перепишем ${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{4}$ в виде $8 m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{8 m^{2}}$ в виде ${(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{({(8 m^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.1.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{{(8 m^{2})}^{1}}$

Этап 2.1.5.5

Упростим.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{8 m^{2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ .

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{8 m^{2}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 m^{2}$ .

$\frac{4 ({\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3})}{4 (2 m^{2})}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{4 (2 m^{2})}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}}{2 m^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[4]{8 m^{2}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(8 m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $8 m^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3} {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 {(m^{2})}^{3}}}{2 m^{2}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{2 \cdot 3}}}{2 m^{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512 m^{6}}}{2 m^{2}}$

Этап 3.5

Перепишем $512 m^{6}$ в виде ${(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{256 (2) m^{6}}}{2 m^{2}}$

Этап 3.5.2

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 m^{6}}}{2 m^{2}}$

Этап 3.5.3

Вынесем $m^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (m^{4} m^{2})}}{2 m^{2}}$

Этап 3.5.4

Перенесем $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} m^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Этап 3.5.5

Перепишем $4^{4} m^{4}$ в виде ${(4 m)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot 2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Этап 3.5.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[4]{{(4 m)}^{4} \cdot (2 m^{2})}}{2 m^{2}}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{2 m^{2}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ .

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m^{2}$ .

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 (m^{2})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 m \sqrt[4]{2 m^{2}})}{2 m^{2}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $m$ и $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $m$ из $2 m \sqrt[4]{2 m^{2}}$ .

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m (2 \sqrt[4]{2 m^{2}})}{m \cdot m}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt[4]{2 m^{2}}}{m}$