Алгебра Примеры

$\sqrt{{(y - 4)}^{2}} = 5$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{{(y - 4)}^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(y - 4)}^{2}}$ в виде ${(y - 4)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(y - 4)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Этап 2.2

Разделим $2$ на $2$ .

${({(y - 4)}^{1})}^{2} = 5^{2}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(y - 4)}^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 4)}^{1 \cdot 2} = 5^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

${(y - 4)}^{2} = 5^{2}$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

${(y - 4)}^{2} = 25$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y - 4 = \pm \sqrt{25}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y - 4 = \pm 5$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 4 = 5$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 5 + 4$

Этап 3.3.2.2

Добавим $5$ и $4$ .

$y = 9$

Этап 3.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 4 = - 5$

Этап 3.3.4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = - 5 + 4$

Этап 3.3.4.2

Добавим $- 5$ и $4$ .

$y = - 1$

Этап 3.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 9, - 1$