Алгебра Примеры

$k^{2} - 7 k + 12.25 > 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$k^{2} - 7 k + 12.25 = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $12.25$ в виде ${3.5}^{2}$ .

$k^{2} - 7 k + {3.5}^{2} = 0$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$7 k = 2 \cdot k \cdot 3.5$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 3.5 + {3.5}^{2} = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = k$ и $b = 3.5$ .

${(k - 3.5)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $k - 3.5$ к $0$ .

$k - 3.5 = 0$

Этап 4

Добавим $3.5$ к обеим частям уравнения.

$k = 3.5$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$k < 3.5$

$k > 3.5$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $k < 3.5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $k < 3.5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$k = 0$

Этап 6.1.2

Заменим $k$ на $0$ в исходном неравенстве.

${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12.25 > 0$

Этап 6.1.3

Левая часть $12.25$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $k > 3.5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $k > 3.5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$k = 6$

Этап 6.2.2

Заменим $k$ на $6$ в исходном неравенстве.

${(6)}^{2} - 7 \cdot 6 + 12.25 > 0$

Этап 6.2.3

Левая часть $6.25$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 6.3

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$k < 3.5$ Истина

$k > 3.5$ Истина

$k < 3.5$ Истина

$k > 3.5$ Истина

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$k < 3.5$ или $k > 3.5$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$k < 3.5 or k > 3.5$

Интервальное представление:

$(- \infty, 3.5) \cup (3.5, \infty)$

Этап 9