Алгебра Примеры

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{3} + b^{3}} - \frac{1}{a + b}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{a + b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b} \cdot \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{a + b}$ на $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{2} + b^{2} - (a^{2} - a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} - (- a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Этап 4.2

Умножим $- (- a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + 1 (a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Этап 4.2.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Этап 4.3

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} + 0 + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Этап 4.4

Добавим $b^{2}$ и $0$ .

$\frac{b^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Этап 4.5

Вычтем $b^{2}$ из $b^{2}$ .

$\frac{a b + 0}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Этап 4.6

Добавим $a b$ и $0$ .

$\frac{a b}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$