Алгебра Примеры

$12 - 7 \sqrt{x - 5} = 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $- 7 \sqrt{x - 5}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- 7 \sqrt{x - 5} = 4 - 12$

Этап 1.2

Вычтем $12$ из $4$ .

$- 7 \sqrt{x - 5} = - 8$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 7 \sqrt{x - 5})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 5}$ в виде ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 7 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- 7 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 7 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 7)}^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$49 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$49 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$49 {(x - 5)}^{1} = {(- 8)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$49 (x - 5) = {(- 8)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$49 x + 49 \cdot - 5 = {(- 8)}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $49$ на $- 5$ .

$49 x - 245 = {(- 8)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$49 x - 245 = 64$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $245$ к обеим частям уравнения.

$49 x = 64 + 245$

Этап 4.1.2

Добавим $64$ и $245$ .

$49 x = 309$

Этап 4.2

Разделим каждый член $49 x = 309$ на $49$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $49 x = 309$ на $49$ .

$\frac{49 x}{49} = \frac{309}{49}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{49 x}{49} = \frac{309}{49}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{309}{49}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{309}{49}$

Десятичная форма:

$x = 6.30612244 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 6 \frac{15}{49}$