Алгебра Примеры

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x - y}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{y - x}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - y}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{y - x}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{y x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y - y \cdot y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x y - (y \cdot y) - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x y - y^{2} - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y - y^{2} + (- y - - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6.1.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + 1 x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6.1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y - y^{2} - y x + x \cdot x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6.1.6

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6.2

Объединим противоположные члены в $x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Изменим порядок множителей в членах $x y$ и $- y x$ .

$\frac{x y - y^{2} - x y + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6.2.2

Вычтем $x y$ из $x y$ .

$\frac{- y^{2} + 0 + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6.2.3

Добавим $- y^{2}$ и $0$ .

$\frac{- y^{2} + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Этап 6.2.4

Добавим $- y^{2}$ и $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} + 0}{x y}$

Этап 6.2.5

Добавим $x^{2} + x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2} + x^{2}}{x y}$

Этап 6.3

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x y}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x (2 x)}{x (y)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{y}$