Алгебра Примеры

$\sqrt{2 x^{4}} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Этап 1

Перепишем $2 x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 {(x^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $2$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Этап 3

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2) x^{3}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}}$

Этап 3.3

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)}$

Этап 3.4

Перенесем $2$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x}$

Этап 3.5

Перепишем $2^{2} x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 x \sqrt{2 x})$

Этап 5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Этап 6

Умножим $x^{3} \sqrt{2} (2 \sqrt{2 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{3} (2 \sqrt{2 (2 x)})$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{3} (2 \sqrt{4 x})$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{3} \sqrt{4 x}$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} x}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{3} (2 \sqrt{x})$

Этап 9

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{x}$