Алгебра Примеры

${(\frac{2 a + 3 b}{2 a} + \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы записать $\frac{2 a + 3 b}{2 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 b}{3 b}$ .

${(\frac{2 a + 3 b}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $\frac{2 a - 3 b}{3 b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 a}{2 a}$ .

${(\frac{2 a + 3 b}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 a b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\frac{2 a + 3 b}{2 a}$ на $\frac{3 b}{3 b}$ .

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{2 a (3 b)} + \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} + \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.3.3

Умножим $\frac{2 a - 3 b}{3 b}$ на $\frac{2 a}{2 a}$ .

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} + \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{3 b (2 a)})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.3.4

Умножим $2$ на $3$ .

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} + \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{6 b a})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.3.5

Изменим порядок множителей в $6 b a$ .

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} + \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{(2 a + 3 b) (3 b) + (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(\frac{(2 a \cdot 3 + 3 b \cdot 3) b + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

${(\frac{(6 a + 3 b \cdot 3) b + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.3

Умножим $3$ на $3$ .

${(\frac{(6 a + 9 b) b + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

${(\frac{6 a b + 9 b \cdot b + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.5.1

Перенесем $b$ .

${(\frac{6 a b + 9 (b \cdot b) + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.5.2

Умножим $b$ на $b$ .

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (2 a - 3 b) \cdot 2 a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (2 a \cdot 2 - 3 b \cdot 2) a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.7

Умножим $2$ на $2$ .

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (4 a - 3 b \cdot 2) a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.8

Умножим $2$ на $- 3$ .

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (4 a - 6 b) a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.9

Применим свойство дистрибутивности.

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + 4 a \cdot a - 6 b a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.10

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.10.1

Перенесем $a$ .

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + 4 (a \cdot a) - 6 b a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.10.2

Умножим $a$ на $a$ .

${(\frac{6 a b + 9 b^{2} + 4 a^{2} - 6 b a}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.11

Вычтем $6 b a$ из $6 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.11.1

Перенесем $b$ .

${(\frac{9 b^{2} + 4 a^{2} + 6 a b - 6 a b}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.11.2

Вычтем $6 a b$ из $6 a b$ .

${(\frac{9 b^{2} + 4 a^{2} + 0}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.5.12

Добавим $9 b^{2} + 4 a^{2}$ и $0$ .

${(\frac{9 b^{2} + 4 a^{2}}{6 a b})}^{2} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Применим правило умножения к $\frac{9 b^{2} + 4 a^{2}}{6 a b}$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{{(6 a b)}^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.6.2

Применим правило умножения к $6 a b$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{{(6 a)}^{2} b^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.6.3

Применим правило умножения к $6 a$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{6^{2} a^{2} b^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.7

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.8

Чтобы записать $\frac{2 a + 3 b}{2 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} - \frac{2 a - 3 b}{3 b})}^{2}$

Этап 1.1.9

Чтобы записать $- \frac{2 a - 3 b}{3 b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{2 a + 3 b}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} - \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2}$

Этап 1.1.10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 a b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1

Умножим $\frac{2 a + 3 b}{2 a}$ на $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{2 a (3 b)} - \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2}$

Этап 1.1.10.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} - \frac{2 a - 3 b}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a})}^{2}$

Этап 1.1.10.3

Умножим $\frac{2 a - 3 b}{3 b}$ на $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} - \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{3 b (2 a)})}^{2}$

Этап 1.1.10.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} - \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{6 b a})}^{2}$

Этап 1.1.10.5

Изменим порядок множителей в $6 b a$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b)}{6 a b} - \frac{(2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a + 3 b) (3 b) - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(2 a \cdot 3 + 3 b \cdot 3) b - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(6 a + 3 b \cdot 3) b - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{(6 a + 9 b) b - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b \cdot b - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.5.1

Перенесем $b$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 (b \cdot b) - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - (2 a - 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (- (2 a) - (- 3 b)) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (- 2 a - (- 3 b)) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.8

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} + (- 2 a + 3 b) (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 2 a (2 a) + 3 b (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 2 \cdot 2 a \cdot a + 3 b (2 a)}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 2 \cdot 2 a \cdot a + 3 \cdot 2 b a}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.12.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.12.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 2 \cdot 2 (a \cdot a) + 3 \cdot 2 b a}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.12.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 2 \cdot 2 a^{2} + 3 \cdot 2 b a}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.12.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 4 a^{2} + 3 \cdot 2 b a}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.12.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{6 a b + 9 b^{2} - 4 a^{2} + 6 b a}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.13

Добавим $6 a b$ и $6 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.12.13.1

Перенесем $b$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{9 b^{2} - 4 a^{2} + 6 a b + 6 a b}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.12.13.2

Добавим $6 a b$ и $6 a b$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - {(\frac{9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b}{6 a b})}^{2}$

Этап 1.1.13

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.13.1

Применим правило умножения к $\frac{9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b}{6 a b}$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - \frac{{(9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b)}^{2}}{{(6 a b)}^{2}}$

Этап 1.1.13.2

Применим правило умножения к $6 a b$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - \frac{{(9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b)}^{2}}{{(6 a)}^{2} b^{2}}$

Этап 1.1.13.3

Применим правило умножения к $6 a$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - \frac{{(9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b)}^{2}}{6^{2} a^{2} b^{2}}$

Этап 1.1.14

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2}}{36 a^{2} b^{2}} - \frac{{(9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b)}^{2}}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(9 b^{2} + 4 a^{2})}^{2} - {(9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b)}^{2}}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 9 b^{2} + 4 a^{2}$ и $b = 9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b$ .

$\frac{(9 b^{2} + 4 a^{2} + 9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $9 b^{2}$ и $9 b^{2}$ .

$\frac{(4 a^{2} + 18 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.2

Вычтем $4 a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$\frac{(18 b^{2} + 0 + 12 a b) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.3

Добавим $18 b^{2}$ и $0$ .

$\frac{(18 b^{2} + 12 a b) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $6 b$ из $18 b^{2} + 12 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель $6 b$ из $18 b^{2}$ .

$\frac{(6 b (3 b) + 12 a b) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Вынесем множитель $6 b$ из $12 a b$ .

$\frac{(6 b (3 b) + 6 b (2 a)) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.4.3

Вынесем множитель $6 b$ из $6 b (3 b) + 6 b (2 a)$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2} - 4 a^{2} + 12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (9 b^{2} + 4 a^{2} - (9 b^{2}) - (- 4 a^{2}) - (12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (9 b^{2} + 4 a^{2} - 9 b^{2} - (- 4 a^{2}) - (12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (9 b^{2} + 4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a^{2} - (12 a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.6.3

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (9 b^{2} + 4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a^{2} - 12 (a b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.7

Вычтем $9 b^{2}$ из $9 b^{2}$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (4 a^{2} + 0 + 4 a^{2} - 12 a b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.8

Добавим $4 a^{2}$ и $0$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (4 a^{2} + 4 a^{2} - 12 a b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.9

Добавим $4 a^{2}$ и $4 a^{2}$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (8 a^{2} - 12 a b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.10

Вынесем множитель $4 a$ из $8 a^{2} - 12 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.10.1

Вынесем множитель $4 a$ из $8 a^{2}$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (4 a (2 a) - 12 a b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.10.2

Вынесем множитель $4 a$ из $- 12 a b$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (4 a (2 a) + 4 a (- 3 b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.10.3

Вынесем множитель $4 a$ из $4 a (2 a) + 4 a (- 3 b)$ .

$\frac{6 b (3 b + 2 a) (4 a (2 a - 3 b))}{36 a^{2} b^{2}}$

$\frac{6 b (3 b + 2 a) \cdot 4 a (2 a - 3 b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 2.2.11

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{24 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b)}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $24$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $12$ из $24 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b)$ .

$\frac{12 (2 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b))}{36 a^{2} b^{2}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $12$ из $36 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{12 (2 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b))}{12 (3 a^{2} b^{2})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{12 (2 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b))}{12 (3 a^{2} b^{2})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b)}{3 a^{2} b^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $b$ и $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $b$ из $2 b (3 b + 2 a) a (2 a - 3 b)$ .

$\frac{b ((2 (3 b + 2 a)) a (2 a - 3 b))}{3 a^{2} b^{2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $b$ из $3 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{b ((2 (3 b + 2 a)) a (2 a - 3 b))}{b (3 a^{2} b)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b ((2 (3 b + 2 a)) a (2 a - 3 b))}{b (3 a^{2} b)}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 (3 b + 2 a)) a (2 a - 3 b)}{3 a^{2} b}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $a$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $a$ из $(2 (3 b + 2 a)) a (2 a - 3 b)$ .

$\frac{a ((2 (3 b + 2 a)) (2 a - 3 b))}{3 a^{2} b}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $a$ из $3 a^{2} b$ .

$\frac{a ((2 (3 b + 2 a)) (2 a - 3 b))}{a (3 a b)}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a ((2 (3 b + 2 a)) (2 a - 3 b))}{a (3 a b)}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 (3 b + 2 a)) (2 a - 3 b)}{3 a b}$

$\frac{2 (3 b + 2 a) (2 a - 3 b)}{3 a b}$