Алгебра Примеры

$\frac{4 - x}{x^{2} - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{4 - x}{x \cdot x - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$\frac{4 - x}{x \cdot x + x \cdot - 3} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x {(x - 3)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x (x - 3) (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.2

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} (x - 3))} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.3

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{{(x - 3)}^{2} x}$

Этап 4.7

Изменим порядок множителей в ${(x - 3)}^{2} x$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(4 - x) (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(4 - x) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (x - 3) - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 x - 12 - x^{2} - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{4 x - 12 - x^{2} + 3 x - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.2.2

Добавим $4 x$ и $3 x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- (2 x) - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x \cdot x - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x^{2} - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.8

Вычтем $7 x$ из $7 x$ .

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2} + 0}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.9

Добавим $- 12 - x^{2} - 2 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.10

Вычтем $2 x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- 12 - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.11

Вынесем множитель $3$ из $- 12 - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{3 (- 4) - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.11.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- 4) + 3 (- x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 6.11.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 4) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (- 4 - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{3 (- 1 (4) - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (4) - (x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (x^{2})$ .

$\frac{3 (- 1 (4 + x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (4 + x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$