Алгебра Примеры

${(8 a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $8 a^{m + 3}$ .

$8^{3} {(a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Этап 1.2

Возведем $8$ в степень $3$ .

$512 {(a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(a^{m + 3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 a^{(m + 3) \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$512 a^{m \cdot 3 + 3 \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Этап 1.3.3

Перенесем $3$ влево от $m$ .

$512 a^{3 \cdot m + 3 \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Этап 1.3.4

Умножим $3$ на $3$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $a^{1 - m}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot {(\frac{a^{1 - m}}{4})}^{6}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{1 - m}}{4}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{{(a^{1 - m})}^{6}}{4^{6}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{1 - m})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{(1 - m) \cdot 6}}{4^{6}}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{1 \cdot 6 - m \cdot 6}}{4^{6}}$

Этап 3.2.3

Умножим $6$ на $1$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - m \cdot 6}}{4^{6}}$

Этап 3.2.4

Умножим $6$ на $- 1$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4^{6}}$

Этап 3.3

Возведем $4$ в степень $6$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4096}$

Этап 4

Сократим общий множитель $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $512$ из $512 a^{3 m + 9}$ .

$512 (a^{3 m + 9}) \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4096}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $512$ из $4096$ .

$512 (a^{3 m + 9}) \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{512 (8)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{512 \cdot 8}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{8}$

Этап 5

Объединим $a^{3 m + 9}$ и $\frac{a^{6 - 6 m}}{8}$ .

$\frac{a^{3 m + 9} a^{6 - 6 m}}{8}$

Этап 6

Умножим $a^{3 m + 9}$ на $a^{6 - 6 m}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{3 m + 9 + 6 - 6 m}}{8}$

Этап 6.2

Вычтем $6 m$ из $3 m$ .

$\frac{a^{- 3 m + 9 + 6}}{8}$

Этап 6.3

Добавим $9$ и $6$ .

$\frac{a^{- 3 m + 15}}{8}$