Алгебра Примеры

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $a^{7} b^{2} - a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $a^{7} b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $- a b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$ .

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

Этап 2

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{2})}^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a^{2}$ и $b = 1$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Этап 5.1.3

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2})$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} + 1^{2})$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1^{2})$

Этап 7

Единица в любой степени равна единице.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1)$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $a^{4} + a^{2} + 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем средний член.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 - a^{2} + 1)$

Этап 8.1.2

Переставляем члены.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 + 1 - a^{2})$

Этап 8.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2} + 1)}^{2} - a^{2})$

Этап 8.1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a^{2} + 1$ и $b = a$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + 1 + a) (a^{2} + 1 - a))$

Этап 8.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1

Изменим порядок членов.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1 - a))$

Этап 8.1.5.2

Изменим порядок членов.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$