Алгебра Примеры

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{22 x - 70}{20}$

Этап 1

Сократим общий множитель $22 x - 70$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $22 x$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x) - 70}{20}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 70$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x) + 2 (- 35)}{20}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (11 x) + 2 (- 35)$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{20}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{2 (10)}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{2 \cdot 10}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{11 x - 35}{10}$

Этап 2

Умножим обе части на $10$ .

$(\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $(\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$(\frac{2 (x) - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 30$ .

$(\frac{2 x + 2 \cdot - 15}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 15$ .

$(\frac{2 (x - 15)}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.2

Чтобы записать $\frac{2 (x - 15)}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 (x - 15)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.3

Чтобы записать $\frac{3 x - 55}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 (x - 15)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Умножим $\frac{2 (x - 15)}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.4.3

Умножим $\frac{3 x - 55}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{(3 x - 55) \cdot 5}{4 \cdot 5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{(3 x - 55) \cdot 5}{20}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x - 15) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 15) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.6.2

Умножим $2$ на $- 15$ .

$\frac{(2 x - 30) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot 4 - 30 \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.6.4

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 x - 30 \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.6.5

Умножим $- 30$ на $4$ .

$\frac{8 x - 120 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x - 120 + 3 x \cdot 5 - 55 \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.6.7

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{8 x - 120 + 15 x - 55 \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.6.8

Умножим $- 55$ на $5$ .

$\frac{8 x - 120 + 15 x - 275}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.6.9

Добавим $8 x$ и $15 x$ .

$\frac{23 x - 120 - 275}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.6.10

Вычтем $275$ из $- 120$ .

$\frac{23 x - 395}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.7

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.7.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$\frac{23 x - 395}{10 (2)} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{23 x - 395}{10 \cdot 2} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.1.1.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{23 x - 395}{2} = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23 x - 395}{2} = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{23 x - 395}{2} = 11 x - 35$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{23 x - 395}{2} \cdot 2 = (11 x - 35) \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23 x - 395}{2} \cdot 2 = (11 x - 35) \cdot 2$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$23 x - 395 = (11 x - 35) \cdot 2$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $(11 x - 35) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$23 x - 395 = 11 x \cdot 2 - 35 \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Умножим $2$ на $11$ .

$23 x - 395 = 22 x - 35 \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.2.2

Умножим $- 35$ на $2$ .

$23 x - 395 = 22 x - 70$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вычтем $22 x$ из обеих частей уравнения.

$23 x - 395 - 22 x = - 70$

Этап 4.3.1.2

Вычтем $22 x$ из $23 x$ .

$x - 395 = - 70$

Этап 4.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Добавим $395$ к обеим частям уравнения.

$x = - 70 + 395$

Этап 4.3.2.2

Добавим $- 70$ и $395$ .

$x = 325$