Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \ln (256) - 3 \cdot \ln (2)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (256)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (256^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot \ln (2)$

Этап 1.2

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$\ln ({(16^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot \ln (2)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \cdot \ln (2)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (16^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \cdot \ln (2)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (16^{1}) - 3 \cdot \ln (2)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\ln (16) - 3 \cdot \ln (2)$

Этап 1.6

Упростим $- 3 \ln (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (16) - \ln (2^{3})$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\ln (16) - \ln (8)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{8})$

Этап 3

Разделим $16$ на $8$ .

$\ln (2)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (2)$

Десятичная форма:

$0.69314718 \dots$