Алгебра Примеры

$3 x = \frac{1}{4} x^{2} + 5$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$3 x = \frac{x^{2}}{4} + 5$

Этап 2

Вычтем $\frac{x^{2}}{4}$ из обеих частей уравнения.

$3 x - \frac{x^{2}}{4} = 5$

Этап 3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x - \frac{x^{2}}{4} - 5 = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 x) + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{4}$ в числитель.

$12 x + 4 (\frac{- x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$12 x + 4 (\frac{- x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$12 x - x^{2} + 4 \cdot - 5 = 0$

Этап 4.2.3

Умножим $4$ на $- 5$ .

$12 x - x^{2} - 20 = 0$

Этап 4.3

Изменим порядок $12 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 12 x - 20 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 12$ и $c = - 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $4$ на $- 20$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $80$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 12 \pm 8}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 8}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 8}{- 2}$ .

$x = 6 \pm 4$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 10, 2$