Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x + 7 y = 12$ $\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $\frac{1}{2} x + 7 y = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + 7 y = 12$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$7 y = 12 - \frac{x}{2}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Этап 1.3

Разделим каждый член $7 y = 12 - \frac{x}{2}$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $7 y = 12 - \frac{x}{2}$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{12}{7} + \frac{- \frac{x}{2}}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{12}{7} + \frac{- \frac{x}{2}}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{12}{7} + \frac{- \frac{x}{2}}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} + \frac{- \frac{x}{2}}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} + \frac{- \frac{x}{2}}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Этап 1.3.3.1.2

Умножим $- \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{7 \cdot 2}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Этап 1.3.3.1.2.2

Умножим $7$ на $2$ .

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{12}{7} - \frac{x}{14}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$ на $\frac{12}{7} - \frac{x}{14}$ .

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} \cdot (\frac{12}{7} - \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} \cdot (\frac{12}{7} - \frac{x}{14})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{12}{7} - \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} \cdot \frac{12}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{12}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 (6)}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 6}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{4} - 3 (\frac{6}{7}) - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3 x}{4} - 3 (\frac{6}{7}) - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.4

Объединим $- 3$ и $\frac{6}{7}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 3 \cdot 6}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.5

Умножим $- 3$ на $6$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.6

Умножим $- \frac{3}{2} (- \frac{x}{14})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{x}{14} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.6.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} + \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{14} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.6.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{x}{14}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} + \frac{3 x}{2 \cdot 14} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.6.4

Умножим $2$ на $14$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} + \frac{3 x}{28} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} + \frac{3 x}{28} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x}{4} - \frac{18}{7} + \frac{3 x}{28} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3 x}{4} - \frac{18}{7} + \frac{3 x}{28} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{3 x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $28$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $\frac{3 x}{4}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{3 x \cdot 7}{28} + \frac{3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3 x \cdot 7}{28} + \frac{3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 7 + 3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x \cdot 7 + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x \cdot 7$ .

$\frac{3 x (7) + 3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x$ .

$\frac{3 x (7) + 3 x (1)}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (7) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (7 + 1)}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3 x (7 + 1)}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.5.1.2

Добавим $7$ и $1$ .

$\frac{3 x \cdot 8}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.5.1.3

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{24 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{24 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.5.2

Сократим общий множитель $24$ и $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $24 x$ .

$\frac{4 (6 x)}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\frac{4 (6 x)}{4 (7)} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (6 x)}{4 \cdot 7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 2.2.1.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $\frac{18}{7}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{6 x}{7} = 6 + \frac{18}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 x}{7} = 6 \cdot \frac{7}{7} + \frac{18}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3.1.3

Объединим $6$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 x}{7} = \frac{6 \cdot 7}{7} + \frac{18}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 18}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $6$ на $7$ .

$\frac{6 x}{7} = \frac{42 + 18}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3.1.5.2

Добавим $42$ и $18$ .

$\frac{6 x}{7} = \frac{60}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} = \frac{60}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} = \frac{60}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$6 x = 60$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $6 x = 60$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $6 x = 60$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{60}{6}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$x = \frac{60}{6}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$x = \frac{60}{6}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $60$ на $6$ .

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $10$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$ на $10$ .

$y = \frac{12}{7} - \frac{10}{14}$

$x = 10$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{12}{7} - \frac{10}{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $10$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$y = \frac{12}{7} - \frac{2 (5)}{14}$

$x = 10$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$y = \frac{12}{7} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

$x = 10$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{12}{7} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

$x = 10$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{12}{7} - \frac{5}{7}$

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{5}{7}$

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{5}{7}$

$x = 10$

Этап 4.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{12 - 5}{7}$

$x = 10$

Этап 4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Вычтем $5$ из $12$ .

$y = \frac{7}{7}$

$x = 10$

Этап 4.2.1.3.2

Разделим $7$ на $7$ .

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(10, 1)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(10, 1)$

Форма уравнения:

$x = 10, y = 1$

Этап 7