Алгебра Примеры

$\frac{- 3 x^{2} - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1

Разложим $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21 x$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 36$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 (x) - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $- 7$ как $- 3$ плюс $- 4$

$\frac{3 (- x^{2} + (- 3 - 4) x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (- x^{2} - 3 x - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3 ((- x^{2} - 3 x) - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 (x (- x - 3) + 4 (- x - 3))}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 3$ .

$\frac{3 ((- x - 3) (x + 4))}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 6 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 6 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 2 x (3)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- x - 3$ и $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Этап 3.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Этап 3.4

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Этап 3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot (- 1) (x + 4)}{2 x}$

Этап 4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (3 (x + 4))}{2 x}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 4)}{2 x}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$

Этап 6

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 3$

Этап 7

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 7.3

Подставим $- 3$ вместо $x$ в $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Подставим $- 3$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $2 \cdot - 3$ .

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Этап 7.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Этап 7.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{- 3 + 4}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.3.2.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$- \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.3.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{- 2}$

Этап 7.3.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{1}{2}$

Этап 7.3.2.5

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2})$

Этап 7.3.2.5.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 7.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 3, \frac{1}{2})$

Этап 8