Алгебра Примеры

$\ln (60) - \ln (4) = \ln (x^{2} + 2 x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\ln (60) - \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (\frac{60}{4})$

Этап 2.1.2

Разделим $60$ на $4$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (15)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} + 2 x = 15$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Этап 4.2

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4.5

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 3, - 5$