Алгебра Примеры

$\frac{- 4 x^{2} + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1

Разложим $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $16 x$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $4$ как $2$ плюс $2$

$\frac{4 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$\frac{4 ((- x + 2) (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{4 (- x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.3.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.3.4

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.3.5

Избавимся от скобок.

$\frac{4 \cdot - 1 (x - 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.3.6

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.3.7

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.3.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 1.3.10

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Этап 2

Разложим $3 x^{2} - 3 x - 6$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) - 3 x - 6}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2)}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x - 2)}$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 ((x - 2) (x + 1))}$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x - 2) (x + 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $- 4 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{3 (x - 2) (x + 1)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $3 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

Этап 5

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 2$

Этап 6

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 6.3

Подставим $2$ вместо $x$ в $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Подставим $2$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$- \frac{4 (2 - 2)}{3 (2 + 1)}$

Этап 6.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 (2 + 1)}$

Этап 6.3.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 \cdot 3}$

Этап 6.3.2.3

Умножим $4$ на $0$ .

$- \frac{0}{3 \cdot 3}$

Этап 6.3.2.4

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{0}{9}$

Этап 6.3.2.5

Разделим $0$ на $9$ .

$- 0$

Этап 6.3.2.6

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0$

Этап 6.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(2, 0)$

Этап 7