Алгебра Примеры

$\frac{3 - i}{4} - \frac{2 + i}{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем дробь $\frac{3 - i}{4}$ на две дроби.

$\frac{3}{4} + \frac{- i}{4} - \frac{2 + i}{3}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{4} - \frac{i}{4} - \frac{2 + i}{3}$

Этап 1.3

Разобьем дробь $\frac{2 + i}{3}$ на две дроби.

$\frac{3}{4} - \frac{i}{4} - (\frac{2}{3} + \frac{i}{3})$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4} - \frac{i}{4} - \frac{2}{3} - \frac{i}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 4}{12} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 - 2 \cdot 4}{12} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Этап 6.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{9 - 8}{12} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Этап 6.3

Вычтем $8$ из $9$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{i}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{i}{3}$

Этап 8

Чтобы записать $- \frac{i}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{i}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{i}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{i}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 9.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i \cdot 3}{12} - \frac{i}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{i}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i \cdot 3}{12} - \frac{i \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Этап 9.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i \cdot 3}{12} - \frac{i \cdot 4}{12}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{12} + \frac{- 7 i}{12}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{12} - \frac{7 i}{12}$