Алгебра Примеры

$- 2 x + 3 y < 9$ $x^{2} - y \leq 10$ $4 x + y > 3$

Этап 1

Построим график $- 2 x + 3 y < 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям неравенства.

$3 y < 9 + 2 x$

Этап 1.1.1.2

Разделим каждый член $3 y < 9 + 2 x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Разделим каждый член $3 y < 9 + 2 x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Этап 1.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Этап 1.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1

Разделим $9$ на $3$ .

$y < 3 + \frac{2 x}{3}$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

$y < \frac{2 x}{3} + 3$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y < \frac{2}{3} x + 3$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = 3$

Этап 1.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 3)$

Угловой коэффициент: $\frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 1.3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $\frac{2}{3} x + 3$ .

$y < \frac{2}{3} x + 3$

Этап 2

Построим график $x^{2} - y \leq 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$- y \leq 10 - x^{2}$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $- y \leq 10 - x^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $- y \leq 10 - x^{2}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1

Разделим $10$ на $- 1$ .

$y \geq - 10 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Этап 2.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y \geq - 10 + \frac{x^{2}}{1}$

Этап 2.1.2.3.1.3

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$y \geq - 10 + x^{2}$

Этап 2.2

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для линии границы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2.1.2

Изменим порядок $- 10$ и $x^{2}$ .

$y \geq x^{2} - 10$

Этап 2.2.2

Так как уравнение не линейное, то угловой коэффициент в виде константы не существует.

Не является линейным

Этап 2.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше $- 10 + x^{2}$ .

$y \geq - 10 + x^{2}$

Этап 3

Построим график $4 x + y > 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей неравенства.

$y > 3 - 4 x$

Этап 3.1.2

Переставляем члены.

$y > - 4 x + 3$

Этап 3.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

$y = m x + b$

Этап 3.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 3$

Этап 3.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- 4$

точка пересечения с осью y: $(0, 3)$

Угловой коэффициент: $- 4$

точка пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 3.3

Проведем пунктирную линию, а затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше чем $- 4 x + 3$ .

$y > - 4 x + 3$

Этап 4

Построим каждый график в одной системе координат.

$- 2 x + 3 y < 9$

$x^{2} - y \leq 10$

$4 x + y > 3$

Этап 5