Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2 x + 2}{x^{3} + x^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 x + 2}{x^{3} + x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{3} + x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$x^{2} x + x^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим на $1$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (x + 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, - 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, - 1}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y > 0}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0, - 1}$

Диапазон: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Этап 6