Алгебра Примеры

$\frac{3}{\sqrt{8} + \sqrt{5}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{3}{\sqrt{4 (2)} + \sqrt{5}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{5}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3}{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}$ на $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}$ на $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2} - \sqrt{5})}{(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{5})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 (2 \sqrt{2} - \sqrt{5})}{4 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{3 (2 \sqrt{2} - \sqrt{5})}{3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 \sqrt{2} - \sqrt{5})}{3}$

Этап 6.2

Разделим $2 \sqrt{2} - \sqrt{5}$ на $1$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$0.59235914 \dots$