Алгебра Примеры

$\frac{- 4 x - 12}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 12}{x^{2} - 9}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 3)}{x^{2} - 9}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x^{2} - 9}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 9$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- x - 3$ и $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.4

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{4 (- 1)}{x - 3}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4}{x - 3}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{x - 3}$

Этап 6

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 3$

Этап 7

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $- \frac{4}{x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 7.3

Подставим $- 3$ вместо $x$ в $- \frac{4}{x - 3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Подставим $- 3$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$- \frac{4}{- 3 - 3}$

Этап 7.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$- \frac{4}{- 6}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель $4$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{2 (2)}{- 6}$

Этап 7.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Этап 7.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2}{- 3}$

Этап 7.3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{2}{3}$

Этап 7.3.2.4

Умножим $- - \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{2}{3})$

Этап 7.3.2.4.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$\frac{2}{3}$

Этап 7.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 3, \frac{2}{3})$

Этап 8