Алгебра Примеры

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \div \frac{2 m - 8}{m^{2} + 7 m + 12}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Этап 2

Разложим $m^{2} - 2 m - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Этап 3

Вынесем множитель $8$ из $8 m + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $8 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m) + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 8 \cdot 3} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $8$ из $8 m + 8 \cdot 3$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Этап 4

Разложим $m^{2} + 7 m + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $7$ .

$3, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m - 8}$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $2 m - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m) - 8}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m + 2 \cdot - 4}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 m + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m - 4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $m - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $m - 4$ из $2 (m - 4)$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m + 2}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $m + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $m + 3$ из $8 (m + 3)$ .

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m + 2}{8} \cdot \frac{m + 4}{2}$

Этап 8

Умножим $\frac{m + 2}{8}$ на $\frac{m + 4}{2}$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{8 \cdot 2}$

Этап 9

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{16}$

Этап 10

Развернем $(m + 2) (m + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m (m + 4) + 2 (m + 4)}{16}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 (m + 4)}{16}$

Этап 10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Этап 11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{m^{2} + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Этап 11.1.2

Перенесем $4$ влево от $m$ .

$\frac{m^{2} + 4 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Этап 11.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{m^{2} + 4 m + 2 m + 8}{16}$

Этап 11.2

Добавим $4 m$ и $2 m$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$

Этап 12

Разобьем дробь $\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$ на две дроби.

$\frac{m^{2} + 6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Этап 13

Разобьем дробь $\frac{m^{2} + 6 m}{16}$ на две дроби.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Этап 14

Сократим общий множитель $6$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $2$ из $6 m$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{16} + \frac{8}{16}$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 (8)} + \frac{8}{16}$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 \cdot 8} + \frac{8}{16}$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8}{16}$

Этап 15

Сократим общий множитель $8$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 (1)}{16}$

Этап 15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Этап 15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Этап 15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{1}{2}$