Алгебра Примеры

$x^{3} + 3 x = 3 x^{2}$

Этап 1

Вычтем $3 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} + 3 x - 3 x^{2} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 3 x - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x - 3 x^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 + x (- 3 x) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ .

$x (x^{2} + 3) + x (- 3 x) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + 3) + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 - 3 x) = 0$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$x (x^{2} - 3 x + 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x + 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{2} - 3 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2} - 3 x + 3$ к $0$ .

$x^{2} - 3 x + 3 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} - 3 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.3

Вычтем $12$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{2} - 3 x + 3) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$