Алгебра Примеры

$4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}} = 288$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}})$ в виде $\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

Этап 2.2

Развернем $\ln (2^{- \frac{t}{5}})$ , вынося $- \frac{t}{5}$ из логарифма.

$\ln (4) - \frac{t}{5} \ln (2) = \ln (288)$

Этап 2.3

Объединим $\ln (2)$ и $\frac{t}{5}$ .

$\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5} = \ln (288)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок множителей в $\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5}$ .

$\ln (4) - \frac{t \ln (2)}{5} = \ln (288)$

Этап 4

Изменим порядок $\ln (4)$ и $- \frac{t \ln (2)}{5}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) = \ln (288)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) - \ln (288) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4}{288}) = 0$

Этап 7

Сократим общий множитель $4$ и $288$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 (1)}{288}) = 0$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $4$ из $288$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{1}{72}) = 0$

Этап 8

Вычтем $\ln (\frac{1}{72})$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{t \ln (2)}{5} = - \ln (\frac{1}{72})$

Этап 9

Умножим обе части уравнения на $- 5$ .

$- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5}) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Этап 10

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Упростим $- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{t \ln (2)}{5}$ в числитель.

$- 5 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Этап 10.1.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Этап 10.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$5 \cdot - 1 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Этап 10.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- (- t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Этап 10.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Этап 10.1.1.2.2

Умножим $t$ на $1$ .

$t \ln (2) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

Этап 10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$

Этап 11

Разделим каждый член $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ на $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Этап 11.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$t = - 30.84962500 \dots$