Алгебра Примеры

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${\sqrt{3}}^{2} = x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x = {\sqrt{3}}^{2}$ .

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 3^{1}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$x = 3$