Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} y - x^{2} + 2 x = - 5$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y$ .

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x = - 5$

Этап 2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y - 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 5 = 0$

Этап 3.2.4

Умножим $3$ на $5$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 15 = 0$

Этап 3.3

Изменим порядок $y$ и $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + y + 6 x + 15 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 6$ и $c = y + 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (y + 15))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 12 \cdot 15}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.4

Умножим $12$ на $15$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 180}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.5

Добавим $36$ и $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 216}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.6

Вынесем множитель $12$ из $12 y + 216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Вынесем множитель $12$ из $12 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y) + 216}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.6.2

Вынесем множитель $12$ из $216$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.6.3

Вынесем множитель $12$ из $12 y + 12 \cdot 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.7

Перепишем $12 (y + 18)$ в виде $2^{2} \cdot (3 (y + 18))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3) (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$