Алгебра Примеры

$s (y) = \frac{3 y}{y + 5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 y}{y + 5} = x$ .

$\frac{3 y}{y + 5} = x$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 5, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$y + 5, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y + 5$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3 y}{y + 5} = x$ умножим на $y + 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3 y}{y + 5} = x$ на $y + 5$ .

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $y + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 y = x (y + 5)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y = x y + x \cdot 5$

Этап 3.3.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$3 y = x y + 5 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x y$ из обеих частей уравнения.

$3 y - x y = 5 x$

Этап 4.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 5 x$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 5 x$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 5 x$

Этап 4.3

Разделим каждый член $y (3 - x) = 5 x$ на $3 - x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $y (3 - x) = 5 x$ на $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 - x}$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{5 x}{3 - x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 - x = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 3}$

Этап 8

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq - 5}$

Этап 9

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Диапазон: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty), {y | y \neq - 5}$

Этап 10