Алгебра Примеры

$(x^{3} + x^{2} + x + 2) \div (x^{2} - 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 0 - x$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} + 0 - 1$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

$2 x$

$3$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x + 1 + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1}$