Алгебра Примеры

$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1

Решим относительно $m$ в $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{n}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$m, 1, n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.2.2

Так как $m, 1, n$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $m^{1}, n^{1}$ .

Since $m, 1, n$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part m,n.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

$1$ перечисляет простые множители каждого числа.

$2$ Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.2.6

Множителем $m^{1}$ является само значение $m$ .

$m = m$

m occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.2.7

Множителем $n^{1}$ является само значение $n$ .

$n = n$

n occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.2.8

НОК $m^{1}, n^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$m \cdot n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.2.9

Умножим $m$ на $n$ .

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.3

Каждый член в $\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ умножим на $m n$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ на $m n$ .

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m n$ .

$\frac{1}{m} \cdot (m (n)) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{n}$ в числитель.

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.3.3.1.2

Вынесем множитель $n$ из $m n$ .

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем уравнение в виде $5 m n - m = n$ .

$5 m n - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $m$ из $5 m n - m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $m$ из $5 m n$ .

$m (5 n) - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.4.2.2

Вынесем множитель $m$ из $- m$ .

$m (5 n) + m \cdot - 1 = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.4.2.3

Вынесем множитель $m$ из $m (5 n) + m \cdot - 1$ .

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.4.3

Разделим каждый член $m (5 n - 1) = n$ на $5 n - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Разделим каждый член $m (5 n - 1) = n$ на $5 n - 1$ .

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Сократим общий множитель $5 n - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 1.4.3.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Этап 2

Заменим все вхождения $m$ на $\frac{n}{5 n - 1}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $m$ в $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$ на $\frac{n}{5 n - 1}$ .

$\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 (\frac{5 n - 1}{n}) + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 2.2.1.1.2

Объединим $2$ и $\frac{5 n - 1}{n}$ .

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 2.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (5 n - 1) + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 2.2.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 n) + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 n + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 2.2.1.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 2.2.1.4

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3

Решим относительно $n$ в $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$n, 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ умножим на $n$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ на $n$ .

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $12 n$ из обеих частей уравнения.

$10 n + 1 - 12 n = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $12 n$ из $10 n$ .

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 n = - 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 2 n = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 2 n = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Этап 4

Заменим все вхождения $n$ на $\frac{1}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $n$ в $m = \frac{n}{5 n - 1}$ на $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.2.5.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m = \frac{1}{2} \cdot (1 (\frac{2}{3}))$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.4

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$m = \frac{1}{3}, n = \frac{1}{2}$