Алгебра Примеры

$(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$1 + \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.3

Умножим $- \sqrt{3}$ на $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.4

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 2.1.9

Умножим $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $1$ и $2$ .

$3 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Этап 2.2.2

Добавим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$1.64688657 \dots$