Алгебра Примеры

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x^{2} - x - 12}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{x^{2} - x - 12}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x^{2} - x - 12} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x^{2} - x - 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{x - 4}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{1}{x + 3}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 3 + x - 4}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 3 + x - 4 - 1}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{2 x + 3 - 4 - 1}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{2 x - 1 - 1}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 4)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 3) (x - 4) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 4.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 3) (x - 4) = 0$ верно.

$x = - 3, 4$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 3, x = 4$

Этап 6