Алгебра Примеры

$- x > 6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3 < - x$

Этап 2

Упростим $6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$6 x - (- \frac{x}{2} + 1) - 3 < - x$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x - - \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Этап 2.1.3

Умножим $- - \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 x + 1 \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Этап 2.1.3.2

Умножим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$6 x + \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$6 x + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Этап 2.2

Чтобы записать $6 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Этап 2.3

Объединим $6 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} - 1 - 3 < - x$

Этап 2.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1}{1} - 3 < - x$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 3 < - x$

Этап 2.5.3

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - 3 < - x$

Этап 2.5.4

Запишем $- 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} < - x$

Этап 2.5.5

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{2}{2} < - x$

Этап 2.5.6

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} < - x$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x \cdot 2 + x - 1 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12 x + x - 1 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Этап 2.7.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{12 x + x - 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Этап 2.7.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{12 x + x - 2 - 6}{2} < - x$

Этап 2.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Добавим $12 x$ и $x$ .

$\frac{13 x - 2 - 6}{2} < - x$

Этап 2.8.2

Вычтем $6$ из $- 2$ .

$\frac{13 x - 8}{2} < - x$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $x$ к обеим частям неравенства.

$\frac{13 x - 8}{2} + x < 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 x - 8}{2} + x \cdot \frac{2}{2} < 0$

Этап 3.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 x - 8}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} < 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13 x - 8 + x \cdot 2}{2} < 0$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{13 x - 8 + 2 \cdot x}{2} < 0$

Этап 3.5.2

Добавим $13 x$ и $2 x$ .

$\frac{15 x - 8}{2} < 0$

Этап 4

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{15 x - 8}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x - 8}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$15 x - 8 < 0 \cdot 2$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $0$ на $2$ .

$15 x - 8 < 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$15 x < 8$

Этап 6.2

Разделим каждый член $15 x < 8$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $15 x < 8$ на $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{8}{15}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{15} < \frac{8}{15}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{8}{15}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{8}{15}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{8}{15})$