Алгебра Примеры

$\frac{y}{2} = f (x)$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 f (x)$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{y}{2} = 2 f (x)$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 f (x)$

Этап 1.3

Умножим $2 f$ на $x$ .

$y = 2 f x$

Этап 2

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем стандартную форму уравнения гиперболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $2 f x$ из обеих частей уравнения.

$y - 2 f x = 0$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $y$ и $- 2 f x$ .

$- 2 f x + y = 0$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член на $0$ , чтобы правая часть была равна единице.

$- \frac{2 f x}{0} + \frac{y}{0} = \frac{0}{0}$

Этап 2.1.3

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$y - f x = 1$

Этап 2.2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения значений, требуемых для нахождения асимптот гиперболы.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 2.3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 1$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 2.4

Асимптоты имеют вид $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , поскольку ветви этой гиперболы направлены влево и вправо.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Этап 2.5

Упростим $1 \cdot x + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $1 \cdot x$ и $0$ .

$y = 1 \cdot x$

Этап 2.5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y = x$

Этап 2.6

Упростим $- 1 \cdot x + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $- 1 \cdot x$ и $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Этап 2.6.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = - x$

Этап 2.7

Эта гипербола имеет две асимптоты.

$y = x, y = - x$

Этап 2.8

Асимптоты: $y = x$ и $y = - x$ .

Асимптоты: $y = x, y = - x$

Этап 3