Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{2}{3} w + 12} = 8 + c w$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Этап 2

Упростим $\sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$8 + c w = 0 + 0 + \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $w$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 w}{3} + 12}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2 w}{3} + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2 w}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 12}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6)}$

Этап 2.5

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})}$

Этап 2.6

Объединим $6$ и $\frac{3}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})}$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 6 \cdot 3}{3}}$

Этап 2.8

Умножим $6$ на $3$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 18}{3}}$

Этап 2.9

Объединим $2$ и $\frac{w + 18}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$

Этап 2.10

Перепишем $\sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.11

Умножим $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.12.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.12.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.12.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.12.6.5

Найдем экспоненту.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18) \cdot 3}}{3}$

Этап 2.13.2

Умножим $3$ на $2$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}$

Этап 3

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$

Этап 4

Разделим каждый член $c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ на $w$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ на $w$ .

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8}{w}$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}}{w}$

Этап 4.3.3

Объединим $- 8$ и $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}}{w}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 8 \cdot 3}{3}}{w}$

Этап 4.3.5

Умножим $- 8$ на $3$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}}{w}$

Этап 4.3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3} \cdot \frac{1}{w}$

Этап 4.3.7

Умножим $\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}$ на $\frac{1}{w}$ .

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3 w}$