Алгебра Примеры

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{3}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{4}{x^{2} - 9}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} = \frac{2}{3}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{8}{{(x - 2)}^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{4}{(x + 3) (x - 3)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 6.2

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 6.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 6.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 6.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 3) (x - 3) = 0$ верно.

$x = - 3, 3$

Этап 7

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 3, x = 2, x = 3$

Этап 8