Алгебра Примеры

$147 x - 49 = 3 x^{3} - x^{2}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$147 x - 49 - 3 x^{3} = - x^{2}$

Этап 1.2

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$147 x - 49 - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

Этап 2

Разложим на множители левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$- 3 x^{3} + x^{2} + 147 x - 49 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- 3 x^{3} + x^{2}) + 147 x - 49 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (- 3 x + 1) - 49 (- 3 x + 1) = 0$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 3 x + 1$ .

$(- 3 x + 1) (x^{2} - 49) = 0$

Этап 2.4

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$(- 3 x + 1) (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Этап 2.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$(- 3 x + 1) ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Этап 2.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(- 3 x + 1) (x + 7) (x - 7) = 0$