Алгебра Примеры

${(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{2}}{5} i)}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})}^{2}$ в виде $(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 2

Развернем $(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5}}{5} (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} (\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{5}$ на $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.1.6

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5^{1}}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $5$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (1)}{25} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5}) - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{5}$ на $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{5} (i \sqrt{2})}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{2 \cdot 5} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.4.3

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.4.4

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.5

Умножим $- \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{5}$ на $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{5} (i \sqrt{2})}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{2 \cdot 5} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.5.3

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{5 \cdot 5} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.5.4

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$

Этап 3.1.6

Умножим $- \frac{i \sqrt{2}}{5} (- \frac{i \sqrt{2}}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + 1 \frac{i \sqrt{2}}{5} \frac{i \sqrt{2}}{5}$

Этап 3.1.6.2

Умножим $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ на $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{5}$

Этап 3.1.6.3

Умножим $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ на $\frac{i \sqrt{2}}{5}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.6.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{1} i \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.6.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.6.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.6.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.6.8

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.6.9

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.6.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.6.11

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.6.12

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{25}$

Этап 3.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- {\sqrt{2}}^{2}}{25}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25}$

Этап 3.1.7.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25}$

Этап 3.1.7.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{25}$

Этап 3.1.7.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{25}$

Этап 3.1.7.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2^{1}}{25}$

Этап 3.1.7.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 1 \cdot 2}{25}$

Этап 3.1.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} + \frac{- 2}{25}$

Этап 3.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{2}{25}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $25$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{5 \cdot 5} - \frac{2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Этап 3.3.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{5}{25} - \frac{2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - 2}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Этап 3.5

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{3}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25} - \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Этап 3.6

Вычтем $\frac{\sqrt{10} i}{25}$ из $- \frac{\sqrt{10} i}{25}$ .

$\frac{3}{25} - 2 \frac{\sqrt{10} i}{25}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- 2$ и $\frac{\sqrt{10} i}{25}$ .

$\frac{3}{25} + \frac{- 2 (\sqrt{10} i)}{25}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{25} - \frac{2 \sqrt{10} i}{25}$