Алгебра Примеры

${(\frac{2 p}{q^{2}})}^{5} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{2 p}{q^{2}}$ .

$\frac{{(2 p)}^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 p$ .

$\frac{2^{5} p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(q^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{2 \cdot 5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Этап 4

Перенесем $q^{- 7}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(3 p^{7} q^{7})}^{- 1}$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} \cdot \frac{1}{3 p^{7} q^{7}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{10} (3 p^{7} q^{7})}$

Этап 7

Умножим $q^{10}$ на $q^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $q^{7}$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7} q^{10} (3 p^{7})}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7 + 10} (3 p^{7})}$

Этап 7.3

Добавим $7$ и $10$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{17} (3 p^{7})}$

Этап 8

Умножим $32 p^{5}$ на $1$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{17} (3 p^{7})}$

Этап 9

Сократим общий множитель $p^{5}$ и $p^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $p^{5}$ из $32 p^{5}$ .

$\frac{p^{5} \cdot 32}{q^{17} (3 p^{7})}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $p^{5}$ из $q^{17} (3 p^{7})$ .

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{32}{q^{17} (3 p^{2})}$

Этап 10

Перенесем $3$ влево от $q^{17}$ .

$\frac{32}{3 q^{17} p^{2}}$